• Основы теории вероятностей

  • Теория вероятностей и диаграммы Венна

  • Правило сложения вероятностей

  • Примеры по теории вероятностей. Модуль1

  • Теория вероятностей. Часть 5

  • Теория вероятностей. Часть 2

  • Теория вероятностей. Часть 3

  • Теория вероятностей. Часть 4

  • Теория вероятностей. Часть 6

  • Условная вероятность. Пример 1

  • Условная вероятность. Пример 2

  • Теория вероятностей. Часть 7

  • Теория вероятностей. Часть 8

  • Размещения

  • Сочетания

  • Теория вероятностей с использованием сочетаний 1

  • Теория вероятностей с использованием сочетаний 2

  • Условная вероятность и сочетания

  • Задача о вероятности совпадения дней рождения

  • Случайные величины. Введение

  • Плотность распределения вероятностей

  • Биномиальное распределение. Часть 1

  • Биномиальное распределение. Часть 2

  • Биномиальное распределение. Часть 3

  • Биномиальное распределение. Часть 4

  • Математическое ожидание

  • Математическое ожидание биномиального распределения

  • Распределение Пуассона. Часть 1

  • Распределение Пуассона. Часть 2

  • Закон больших чисел

  • Страхование жизни и вероятность смерти

  • Вероятность событий независимых в их совокупности

  • Выпадение хотя бы 1 орла

  • Частотная вероятность и неправильные монеты

  • Выпадение орла ровно 2 раза (комбинаторика)

  • Точно три орла при пяти подбрасываниях

  • Обобщение о биномиальных коэффициентах

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Закономерная вероятность

Как любая серьезная наука, теория вероятностей, развивалась в ответ на практические потребности человечества. Наблюдение за массовыми случайными явлениями, такими как заболеваемость, смертность, несчастные случаи, также приводили к мысли о выявлении неких закономерностей и необходимости специальной теории страхования. Однако, задача была достаточно сложной, так как вмешивалось много факторов, а начинать надо было с более простого материала.

Азартные игры, исход которых зависел от случайности, был непредсказуем и не поддавался прогнозам, и послужили основой для возникновения вероятностной теории.

Предпосылки возникновения

В далеком XVII веке известнейший ученый Галилей, задумавшись над погрешностями в физических вычислениях, пытался подвергнуть научному анализу вероятность их достоверности. Ферма и Гюйгенс предметом исследования выбрали азартные игры, сформулировав базовые понятия, такие как «вероятность» и «математическое ожидание». Яков Бернулли вывел закон больших чисел, устанавливающий связь между событием и его повторяемостью, что впоследствии широко применялось в современной практике. Лаплас и Моавр анализировали ошибки в измерениях и наблюдениях, что привело к созданию доказательства в спектре теорем, объединенных общим названием – центральная предельная теорема. Разработанный Гауссом способ обработки данных, полученных при эксперименте, продвинул стремительно развивающуюся молодую науку еще на одну ступень.

Увлечение теорией вероятности становится настолько популярным и модным, что ее методы начинают применять к фактам и явлениям, не входящим в ее компетенцию, например, к расчетам в «моральных» или «нравственных» категориях. Закономерные неудачи при этих попытках привели к тому, что на науку стали смотреть как на сомнительную, обвиняя ее последователей в шарлатанстве.

Российская школа

Поставить теорию вероятности на ноги, создав ей прочную научную основу, удалось ученым известной Петербургской математической школы.

Буняковский, автор первого учебника по этой дисциплине, немало поработал над терминологией, систематизировав и упорядочив накопленный до него опыт. Впоследствии, благодаря таким выдающимся математикам, как Чебышев, Марков, Ляпунов, наука заняла достойное место в ряду математических дисциплин, а ее методы получили четкую сферу применения и были доведены до совершенства.

Теория вероятностей сегодня

Условно в теории вероятностей можно выделить три раздела:

  • изучение случайных событий;
  • случайных величин;
  • случайных процессов

Событие, ожидаемое в результате опыта, может произойти или не произойти, например, пойдет или не пойдет сегодня снег. Более того, наиболее вероятными мы называем события, происходящие довольно часто, а маловероятными или невероятными те, что практически случаются редко, а то и вовсе никогда.

Второй раздел науки занимается изучением величин, принимающих в результате одного и того же опыта, различные случайные значения, например, число звонков на ваш мобильный телефон в течение дня.

Случайные процессы – это явления, поведение которых невозможно предсказать в течение какого-либо времени, например, рост прибыли или изменение стоимости валюты.

В современных условиях, теория вероятностей стала прародительницей различных направлений исследований, связанных со спецификой практических потребностей науки и производства. Можно назвать такие дисциплины, как: математическая статистика, комбинаторный анализ, теории случайных процессов, массового обслуживания, информации и многие другие прикладные направления, созданные для поиска закономерностей в мире случайных величин.