• Углы образованные параллельными прямыми и секущей

  • Сумма углов треугольника равна 180

  • Углы треугольника. Пример 1

  • Углы треугольника. Пример 2

  • Углы треугольника. Пример 3

  • Задача об углах в треугольнике повышенной сложности

  • Равенство соответственных углов

  • Задачи на нахождение углов

  • Сумма внутренних углов многоугольника

  • Конгруэнтность (равенство) треугольников

  • Радиус перпендикулярен хорде

  • Другие признаки равенства треугольников

  • Перпендикулярность отрезков

  • Сумма внешних углов выпуклого многоугольника

  • Нахождение равных треугольников

  • Почему сторона-сторона-угол не является постулатом

  • Пример доказательства равенства треугольников

  • Пример равенства треугольников 2

  • Равенство боковых сторон и углов

  • Равенство сторон и углов

  • Задачи с треугольниками

  • Задача с равнобедренными треугольниками

  • Задача с равнобедренным треугольником

  • Задача с равными треугольниками

  • Периметр и площадь. Введение

  • Площадь треугольника

  • Интересные задачи на вычисление периметра и площади

  • Снежинка Коха

  • Площадь равностороннего треугольника

  • Площадь снежинки Коха (часть 1)

  • Площадь снежинки Коха (часть 2)

  • Задача повышенной сложности на вычисление периметра

  • Подобие треугольников. Введение

  • Признаки подобия треугольников

  • Задачи с подобными треугольниками

  • Задачи с подобными треугольниками 2

  • Задача повышенной сложности с подобием треугольников

Геометрия

Геометрия

Геометрия: происхождение и суть великой науки

    Как принято считать в наше время, геометрия сформировалась в Древнем Египте примерно за 2000 лет до начала нашей эры. Геометрия появилась, как и все остальные науки, вследствие появления нужды у человечества измерять различные площади и производить простейшие геометрические доказательства и построения. Конкретно в Древнем Египте геометрия появилась для вычисления площади участка, отданного крестьянину под разработку (чем больше был участок, тем больший с него взимался налог). Вскоре геометрия перестала быть сугубо прикладной наукой и стала менее прикладной благодаря грекам, которые переняли эту тогда сугубо практическую науку у египтян, систематизировав все достижения в геометрии.

    Происхождение

    Самым важным трудом в истории мировой геометрии по праву считают «Начала» за авторством Евклида, созданный около 300 г. до н.э. В труде описаны все теоремы, аксиомы, решения геометрических задач, а также общая систематизация науки – в общем, всё, что было известно о геометрии на этот момент. Впоследствии «Начала» неоднократно обновлялись (появлялись новые теоремы, их доказательства, задачи и т.д.), но суть труда осталась неизменной. Школьный курс геометрии целиком построен на «Началах» Евклида, несмотря на то, что в наше время есть и принципиально иные взгляды на эту науку.

    Великими учёными, внёсшими большой вклад в развитие геометрии, по праву называют таких учёных, как Евклид, Пифагор, Декарт, Ферма и другие. В наши дни учёные всего мира бьются над разгадкой многих не покорившихся тайн геометрии. В основном это недоказанные уже очень много лет теоремы, например, Великая теорема Ферма.

    Суть науки

    Предметом изучения науки геометрии являются различные геометрические фигуры (например, квадрат, треугольник, прямоугольник, ромб), их положение в пространстве, отношения между собой, а также обобщения этих пространственных структур.

    В процессе развития геометрия разделилась на некоторые разделы:

    1. Планиметрия. Раздел геометрии по Евклиду, в котором изучаются свойства и взаимное расположение различных фигур на плоскости (собственно говоря, практически весь школьный курс – планиметрия).
    2. Стереометрия. Здесь также изучаются свойства фигур, но только те, которые они проявляют в пространстве (в основном изучается в институтах, но и в школах в 10-11 классах также преподают основы стереометрии).
    3. Проективная геометрия. Этот раздел науки изучает всё, что связано с различными проекциями различных фигур.
    4. Начертательная геометрия. Сугубо практический раздел геометрии, очень приближенный к черчению. Здесь изучается метод проекции и возможные способы получения различных фигур с помощью этого метода.

    Стоит отметить, что здесь представлены только основные разделы геометрии – есть и гораздо менее известные её разделы, которые изучаются только в специализированных институтах, а также разделы в неевклидовых геометриях (например, в сферической геометрии).

    Знание геометрии нам облегчает жизнь

    Практически все виды геометрий возникли из-за практической надобности человека (евклидова геометрия возникла из-за надобности производить простейшие операции с землёй и различными плоскостями, сферическая геометрия возникла из-за надобности просчитывать изменения в пределах земного шара, а геометрия Лобачевского в основном ориентирована на космические условия, на Земле она практически неприменима). Этим доказывается высокая степень нужды человечества в изучении этой великой науки (не зря ведь она даётся как отдельный предмет в школах, а многие институты и учёные бьются над решением сугубо геометрических задач).

    Советуем: http://www.13min.ru/nauka/universalnyj-metod-postroeniya-chercheniya-tryoxmernyx-proekcij-giperkubov-lyubyx-izmerenij-v-lyubyx-proekciyax-i-rakursax/