• Логарифмы. Введение

  • Логарифм степени

  • Сложение логарифмов с одинаковыми основаниями

  • Свойства логарифмов. Введение (Часть 1)

  • Свойства логарифмов. Введение (Часть 2)

  • Как упростить логарифм частного

  • Формула перехода к новому основанию логарифма

  • Логарифмическая шкала

  • Шкала Рихтера

  • Логарифмические уравнения

  • Решение логарифмических уравнений

  • Доказательство log a+log b=log ab

  • Док-тво формулы перехода к новому основанию логарифма

  • Доказательство А(log B)=log (B^A), log A-- log B=log (A делить на B)

  • Натуральный логарифм на калькуляторе

  • Вычисление натуральных логарифмов на калькуляторе

  • Построение графика функции натурального логарифма

Логарифмы

Логарифмы

Исторический очерк

Потребность в операциях с многозначными числами впервые появилась в начале 16 веке в связи дальнейшим развитием в науки, технике, с усовершенствованием астрономических вычислений. Благодаря астрономическим наблюдениям в 17 веке и появились логарифмические вычисления. Логарифмы были изучены и введены в науку двумя математиком из Шотландии Джоном Непером и Иостом Бюрги. С точки зрения вычисления, появление логарифмов можно поставить рядом с более древним великим изобретением, например, с современной десятичной системой нумерации. Через 10 лет после появления логарифмов ученый из Англии Гунтер изобрел популярную тогда и сегодня логарифмическую линейку. С помощью нее астрономы и инженеры при вычислениях быстро получали ответ достаточной точности в три цифры.

    Современность

    До конца XIX века единого обозначения логарифма еще не существовало, основание указывалось или слева вверху символа log, или над ним. В итоге специалисты пришли к выводу, что удобное место для обозначения — это снижу строки, после символа. Также было принято краткое обозначение для десятичного и натурального видов логарифма. Близкое к современному понимание операции логарифмирование — как операции, обратная преобразованию в степень, первый раз использовалась Иоганном Бернулли в конце 17 века. На современном этапе развития вычислительной техники ее вытеснили калькуляторы, компьютеры, но без логарифмической линейки не смогли бы построить, ни первые компьютеры, ни микрокалькуляторы. С течение времени логарифмы развивались, видоизменялись. Учеными были составлены основные их свойства, написаны важные для решения формулы. На современном этапе логарифмы широко применяются в различных науках. Например:

    1. Физика — при оценки интенсивности звука;
    2. Астрономия — вычисление абсолютной звёздной величины.

    Также логарифмы активно применяются в области алгебры. Сегодня логарифмическую функцию начинают изучать уже в старших классах, а более серьезно в технических учебных заведениях. Так что же такое логарифм? Каких видов он может быть? Какими свойствами обладает? Логарифмом числа называют степень, в которую возводится чисто а, чтобы получить b. То есть знаменитое основное логарифмическое тождество — это по сути определение логарифма.

    Простота логарифмов

    Из свойств логарифма можно сделать вывод, что вместо длительного умножения громоздких чисел достаточно в специальной таблице найти и сложить их логарифмы. Затем по той же таблице произвести потенцирование, то есть найти результат по его логарифму. Видный ученый Лаплас считал, что изобретение логарифмов многократно ускорило процесс вычислений.

    Таким образом, логарифм с момента его появления и по настоящее время не претерпел значительных изменений. Знания 17 века активно применяются в современной науке.