Алгебра. Отношения и пропорции

Алгебра. Отношения и пропорции

Еще в Древнем Египте при строительстве пирамид использовались математические знания в области пропорций. В толковом словаре можно найти следующее определение этого термина. Пропорция (лат. proportio – «соотношение») – это отношение между несколькими (двумя и более) соразмерными величинами. Данный термин используется не только в математике, но и медицине, искусстве, архитектуре и других областях научной и культурной деятельности.

    Математика: Алгебра 06. Отношения и пропорции

    История

    Потребность в возникновении математических отношений возникла очень давно, как только человек ощутил необходимость перехода от формального счета к более сложным действиям. Примеры первых арифметических знаний об отношениях между числами можно увидеть в археологических  памятниках Древнего Египта и Междуречья, датирующихся III-II тысячелетиями до нашей эры.

    Значительный вклад в развитии науки внесли древнегреческие мыслители, в частности для развития математики большое значение имели  труды пифагорейцев. Последователи учения Пифагора занимались изучением наличия разных зависимостей между числами и рядами чисел. Благодаря развитию абстрактного мышления они нашли решение многих геометрических теорем того времени арифметическим путем, а также заложили научные основы теории чисел и фундамент арифметики как отдельной науки. Пифагорейцы очень уважали пропорции и придавали им мистическое значение. Природное равновесия и порядок, гармония во вселенной, созвучие аккордов в музыке они связывали с «гармоническими» и «музыкальными» пропорциями.

    Дальнейшее развитие исследований пропорций происходит в арабском мире. В трудах Мухаммеда ибн Муса Хорезми (аль-Хорезми) имеется раздел, посвященный описанию правила для вычисления неизвестного члена любой пропорции, если известны  три ее члена. А известный поэт и математик Омар Хайям использовал свойства отношений для поиска решений для кубического уравнения. А в трактате 1077 года «Трактате об истолковании тёмных положений у Евклида» он повествует об иррациональных числах, рассматривая равенство двух отношений как последовательность равенства всех частных в алгоритме нахождения наибольшего общего делителя нескольких целых чисел (алгоритме Евклида).

    В XII-XIII веках под влиянием изучения трудов исламских ученых европейская математическая наука полностью переходит на индо-арабские цифры, постепенно расширяя полученные знания собственными исследованиями.  Первым крупным математиком XIII  века можно назвать Леонардо Пизанского, более известного под именем Фибоначчи. Каждый школьник знает о последовательности Фибоначчи, каждое последующее число которого равно сумме двух предыдущих. В своем научном труде «Книга абака» (1202 год — первое издание, 1228 год – второе издание, дошедшее до наших дней) он приводит признаки делимости на некоторые целые числа, а также общая теория делимости. «Книга абака» внесла весомый вклад не только в развитие изучения пропорций, но и способствовала распространению математических знаний в Европе.

    Вклад других

    Немалый вклад в развитие алгебры внесли и другие ученые. Например, Лука Пачоли, бывший соратником и другом Леонардо да Винчи стал одним из первых использовать термин «божественное сечение», являющееся одним из самых интересных примеров пропорциональности. Деление какой-либо непрерывной величины на две части в таком отношении, когда меньшая часть относится к большей так же, как и большая ко всей  изначальной величине, известно как «золотое сечение». «Золотое сечение» считалось мерилом красоты и гармонии. Всем известна картина Леонардо да Винчи «Витрувианский человек», иллюстрирующий золотое сечение в изображении совершенного  человеческого тела.