Симметрия

Симметрия

Человечество оперирует понятиями симметрии и асимметрии с древних времен, но на протяжении столетий эти понятия были в большей степени эстетическими критериями, чем научными определениями.

    Термин «симметрия» впервые сформулирован философами Древней Греции как пропорциональность, подобие, согласованность частей целостной структуры, гармония. Из греческого языка пришло и слово συμμετρα (symmetria), переводимое как соразмерность. Для древних греков симметрия была неотъемлемым атрибутом совершенства: утративши симметрию, предмет неизбежно лишается своей красоты. При этом следует заметить, что красота и совершенство, как и прочие эстетические критерии, не есть нечто абсолютное. Они родились под воздействием окружающей природы, большинство творений которой обычно обладает симметрией.

    Гордон №255 Асимметрия и возникновение жизни

    Терминология

    Со временем понятие симметрии прибрело универсальный характер. Симметрия в современной трактовке предполагает неизменность объекта или его свойств при совершении над данным объектом тех или иных преобразований.

    В некоторых случаях симметрия может быть достаточно очевидной. Например, для простых геометрических фигур ее легко увидеть и доказать путем нехитрых преобразований. Однако понятие симметрии значительно шире, и под объектом может подразумеваться не только физическое тело, но и явление, процесс или закон.

    Идея симметрии часто использовалась учеными в качестве методологического инструмента при рассмотрении тех или иных проблем мироздания. С развитием научного познания мира симметрия превратилась из инструмента для установления взаимосвязей между системами и понятиями в такой же фундаментальный атрибут, как пространство, время и движение.

    Неразрывно с симметрией связано противоположное понятие – асимметрия – отражающее нарушение симметрии, разупорядоченность системы в результате ее движения, развития. Согласно такой трактовке можно сказать, что симметрия есть проявление состояния покоя, а асимметрия – проявление движения. Да и сама суть движения заключается в нарушении симметрии пространства. Развивающаяся, движущаяся система всегда асимметрична.

    Асимметрия

    Асимметрия

    Симметрия и асимметрия позволяют провести разграничение живой и неживой материи. Симметрия характерна для объектов неживой природы, для живой же материи в значительной степени преобладает асимметрия. Можно сказать, что принцип симметрии является, пожалуй, единственным надежным инструментом, с помощью которого возможно отличить объект биогенного происхождения от объекта неживого. Известный американский физик Фримен Дайсон сказал: «Жизнь – это тоже нарушение симметрии».

    Уже само определение симметрии и асимметрии подразумевает их неразрывную взаимосвязь друг с другом. Ни одно из этих понятий нельзя анализировать в отрыве от его антипода. Их отношение можно рассматривать как проявление фундаментального закона единства и взаимного исключения противоположностей.

    Наука 2.0. Симметрия и Асимметрия

    Виды симметрии

    Симметрию принято классифицировать по операциям симметрии, т.е. способам преобразования объекта. Можно выделить несколько ключевых операций симметрии:

    • Точечная симметрия (инверсия). Основополагающий объект точечной симметрии – шар. Шаровые формы достаточно широко представлены как на земле, так и в космосе. Например, водные микроорганизмы, в малой степени подверженные воздействию гравитации, имеют выраженную шаровидную форму. В отсутствии гравитации к форме шара стремятся и капли воды. Звезды и планеты – шаровые структуры галактического масштаба. Наш Земной шар шаром назвать можно лишь условно: будучи слегка сплюснутой с полюсов, наша Земля шаром не является, а значит, не обладает точечной симметрией, хотя очень близка к этому.
    • Поворотная (вращательная, радиальная, лучевая, аксиальная) симметрия – вид симметрии, при которой объект совпадает с собой при повороте вокруг оси на определенный угол. Особое место среди подобных объектов занимает круг, совмещающийся с собой при повороте вокруг оси на любой угол, а значит, обладающий поворотной симметрией бесконечного порядка. Благодаря этому свойству именно кругу с древних времен приписывали мистические свойства, именно круг во все времена символизировал защиту от злых сил. Поворотную симметрию бесконечного порядка легко представить себе, вспомнив любимую всеми поколениями детей игрушку – юлу. Вращательную симметрию обнаруживают снежинки, цветы и плоды многих растений, годовые кольца на спилах деревьев и т.д.
    • Зеркальная симметрия. С явлением зеркальной симметрии все мы сталкиваемся ежедневно, разглядывая себя в зеркале. Зеркало, как и поверхность воды, являясь плоскостью симметрии, в точности воспроизводит все объекты материального мира, которые оно «видит», но в обращенном порядке. Отражение чаще других разновидностей симметрии встречается в природе. Зеркальной симметрией обладают все предметы, которые можно мысленно разделить на одинаковые, зеркально равные половинки. Этот вид симметрии присутствует повсюду: в архитектуре, геометрических фигурах и орнаментах на их основе, в цветах и листьях растений. Тела почти всех животных, в том числе и человека, если говорить лишь о внешнем виде, обладают билатеральностью, хотя и не совсем строгой.
    • Перенос на расстояние (трансляция) – это любой бесконечно повторяющийся узор – паркет, узоры на обоях, вымощенные плиткой дорожки… Трансляция может быть не только одномерной или двумерной, но даже и трехмерной. Таким видом симметрии обладает и кристаллическая решетка. Особая разновидность трансляции – ритм, являющийся симметрией сдвига во времени.
    • Винтовые повороты являются комбинацией двух рассмотренных выше видов симметрии – поворота на некоторый угол с трансляцией вдоль оси поворота. Такую симметрию часто называют симметрией винтовой лестницы или симметрией спирали. Примеры винтовой симметрии везде и всюду – от вещей самых обыденных (улитка, шурупы и сверла, расположение листьев или ветвей на стебле растения) до объектов макро- и микромира (галактики и спирали ДНК).
    • Симметрия подобия (масштабная симметрия) связана с одновременным изменением размера подобных объектов и расстояния между ними. Самым известным примером такого вида симметрии служит матрешка. Симметрия подобия – характерная особенность всех растущих организмов. Одна из разновидностей симметрии подобия – самоподобие, т.е. инвариантность относительно изменения масштаба. Самоподобным называется объект, части которого по форме совпадают или похожи на объект в целом. Самоподобие является типичным свойством фракталов.

    Симметричная симметрия

    В жизни мы встречаемся с симметрией ежедневно и повсеместно, ее «сфера влияния» поистине безгранична. Природа, искусство, наука – повсюду мы видим проявление единства и противоборства симметрии и асимметрии, которые во многом и предопределяют гармонию природы, красоту искусства и мудрость науки.