• Что такое показатель степени

  • Что такое показатель степени (часть 2)

  • Свойства степеней 1

  • Свойства степеней 2

  • Степени первого уровня

  • Степени второго уровня

  • Отрицательный показатель степени

  • Степени с нулевым, отриц. и дробным показателями

  • Степени третьего уровня

  • Свойства степеней. Часть 1

  • Свойства степеней. Часть 2

  • Примеры на свойства степеней 1

  • Примеры на свойства степеней 2

  • Примеры на свойства степеней 3

  • Примеры на свойства степеней 4

  • Примеры на свойства степеней 5

  • Примеры на свойства степеней 6

  • Примеры на свойства степеней 7

  • Свойства степеней, включающие деление

  • Степени с дробными показателями. Свойства степеней

  • Свойства степеней, включающие умножение оснований

  • Степени с дробными показателями. Свойства степеней 2

  • Выражения со степенями

  • Умножение и деление рациональных выражений 1

  • Умножение и деление рациональных выражений 2

  • Умножение и деление рациональных выражений 3

  • Выражения со степенями 2

  • Выражения со степенями 3

  • Степени с дробными показателями 1

  • Степени с дробными показателями 2

  • Степени с дробными показателями 3

  • Теорема Пифагора 1

  • Теорема Пифагора 2

  • Теорема Пифагора 3

  • Как вычислить значение выражения со степенями

  • Как вычислить значение выражения со степенями 2

  • Как вычислить значение выражения со степенями 3

  • Экспоненциальное представление чисел 1

  • Экспоненциальное представление чисел 2

  • Экспоненциальное представление чисел 3

  • Экспоненциальное представление чисел (Другая версия)

  • Экспоненциальное представление чисел. Пример 2

  • Экспоненциальное представление чисел 2 (новая версия)

  • Экспоненциальное представление чисел. Примеры

  • Значащие цифры

  • Значащие цифры 2

  • Умножение и деление со значащими цифрами

  • Сложение и вычитание с учетом значащих цифр

  • Как найти квадратный корень

  • Нахождение корня квадратного

  • Рациональные числа и квадратные корни

  • Как упростить выражение с корнем

  • Как извлечь корень кубический

  • Как упростить выражение с кубическим корнем

  • Корень равнозначен дробному показателю степени

  • Корень равнозначен дробному показателю степени (2)

  • Упрощение выражений с корнем

  • Как упростить выражение с корнем 1

  • Как упростить выражение с корнем (Дополнение)

  • Как упростить выражение с корнем 2

  • Как упростить выражение с корнем 3

  • Примеры на упрощение выражений с корнями

  • Корни с индексом больше двух

  • Сложение и упрощение корней (радикалов)

  • Вычитание и упрощение корней

  • Сложение и вычитание рациональных выражений

  • Умножение и упрощение выражений с корнями 1

  • Умножение и упрощение выражений с корнями 2

  • Как избавиться от иррациональности в знаменателе

  • Решение уравнений с корнями

  • Посторонние корни иррационального уравнения

  • Решение иррациональных уравнений 1

  • Решение иррациональных уравнений 2

  • Решение иррациональных уравнений 3

  • Иррациональные уравнения. Задача 1

  • Иррациональные уравнения. Задача 2

  • Иррациональные уравнения. Задача 3

  • Как найти квадратный корень

Степени и корни

Степени и корни

Тема степеней и квадратных корней тесно связана друг с другом. Чтобы понять суть этих двух терминов, нужно разобраться в истории их возникновения, терминологии и главном смысле.

История степени числа

Еще в Древнем Египте люди заметили, что не всегда удобно умножать одно число много раз. Ведь по правилам оформления записей требовалось описывать все действия с математическими числами. Вот и приходилось жрецам прописывать одно и то же число десять, а то и двадцать раз. Со временем записи стали понемногу упрощать, пока один из мудрецов, по имени Диофант Александрийский. Количество раз, умноженные на одно и то же число, стали записывать в правом верхнем углу, как это принято и по сей день.

Далее, француз по имени Никола Шюке ввел термин не только положительной, но и отрицательной степени. Спустя некоторое время он же добавил ко всем своим многолетним трудам нулевой показатель степени.

История квадратного корня

История этого простого символа началась еще пять веков назад! Какими только символами его не обозначали. Лишь 1626 году он обрел близкое к сегодняшнему обозначение в виде буквы V. Это произошло благодаря ученому из Нидерланд А. Жирар. Палочку над подкоренным выражением писали отдельно от буквы несколько десятилетий. И лишь спустя некоторое время Рене Декарт преобразовал символ, соединив букву с чертой. И только к концу семнадцатого века запись выражения с корнем приобрела вид, который сохранился на сегодняшний день.

Математическое обозначение квадратного корня и степени числа

Степень числа имеет следующую запись: n², где n – это повторяющееся число, называемое основанием степени и ² — число, показывающее, сколько раз повторяется умножение основания степени, оно  называется показателем степени.

Корень записывается следующим символом: √. Корень состоит из символа и подкоренного выражения, записанного под горизонтальной чертой справа.

Теория степени числа

Вычисление значения выражения, содержащего степень, называется возведением в степень. Некоторые из показателей степеней имеют свои собственные названия. Для остальных цифровых значений используются обычные названия.

Если вы имеете дело с отрицательным показателем степени, то для этого случая существует следующее правило:

Степень с нулевым показателем имеет одно необычное свойство. Вот оно: число в нулевой степени равняется единице.

Если показатель степени равен единице, то для него существует следующее правило: если показатель степени равен единице, то число равно само себе.

Для удобства пользования математики разработали таблицу квадратов натуральных чисел, в которую вошли числа от 1 до 100. Чтобы не выискивать и не просчитывать каждый раз это на калькуляторе или в справочнике, можно распечатать таблицу и носить при себе, в книге, учебнике или расположить на столе.

 

Теория квадратного корня

 

Самым простым является арифметический корень. Его можно вычислить из простого положительного числа и сам является положительным числом.

Квадратным корнем называется число, если после вычислений получается то же самое число, которое возводили в квадрат.

Корень энной степени  равен числу, из которого энная степень равна числу a.

Кстати, некоторые вместо слова корень, произносят радикал. Это не является ошибкой, так как это просто-напросто устаревшее слово, использовавшееся ранее для обозначения данного действия.