• Разные роли одной стороны в подобных треугольниках

  • Нахождение площади (подобие и равенство)

  • Доказательство теоремы Пифагора (с подобием)

  • Соотношение сторон треугольника 30-60-90 (доказательство)

  • Соотношение сторон треугольника с углами 45-45-90

  • Задача с треугольником 30-60-90

  • Золотое сечение

  • Острый, прямой и тупой углы

  • Стереометрия. Нахождение объема

  • Объем цилиндра и площадь его поверхности

  • Радиус перпендикулярный хорде делит ее пополам

  • Прямоугольный треугольник и описанная окружность

  • Центр окружности описанной вокруг треугольника

  • Три точки, задающие окружность

  • Точка и прямая. Точка и биссектриса

  • Окружность вписанная в треугольник

  • Теорема о биссектрисе доказательство

  • Площадь треугольника через периметр и радиус

  • Задачи по теореме о биссектрисе

  • Медианы делят треугольник на меньшие треугольники

  • Анализ серединных треугольников

  • Центроид делит медианы на отрезки с соотношением 1 к 2

  • Задача с центроидом в прямоугольном треугольнике

  • Высоты треугольника пересекаются в одной точке

  • Обзор свойств треугольника

  • Прямая Эйлера

  • Прямая Эйлера (доказательство)

  • Случай, в котором ортоцентр и центроид совпадают

  • Обзор четырехугольников

  • Противолежащие стороны параллелограмма равны

  • Диагонали параллелограмма делятся пополам

  • Противоположные углы параллелограмма равны

  • Диагонали ромба пересекаются под прямым углом

  • Площадь ромба - половина произведения его диагоналей

  • Площадь параллелограмма

  • Найти величину угла, если даны квадрат и окружность

  • Площадь правильного шестиугольника

Геометрия

Геометрия

Геометрия – ветвь математического знания, которая зародившись в древние времена, прошла путь от практического применения до пространственного, претерпела времена забытья и активного развития. Определение науки имеет греческие корни и дословно обозначает «землемерие». Геометрия изучает свойства разнообразных фигур, их размеры, свойства и отношения. Условно развитие геометрических знаний можно разделить на несколько этапов:

  • древнеримский;
  • древнегреческий;
  • средневековый;
  • период Нового времени.

Древнеримская геометрия

Первые упоминания о геометрии датируются ещё 1700 лет до нашей эры. Сезон тропических дождей в Древнем Риме постоянно провоцировал разлитие реки Нил. Под водами реки скрывались большие площади обработанных плодородных земель и для того, чтобы точно вычислить размер налога древние римляне при помощи натянутой веревки вычисляли площади потерянных земель. Таким же способом проводились вычисления при строительстве сооружений, а также в изобразительном искусстве. Геометрические знания накапливались и развивались благодаря развитой интуиции, экспериментам и приближенным представлениям о предметах и их свойствах. Прямым свидетельствованием этого является папирус Ринда или Ахмеса.

Древнегреческая геометрия

Приблизительно в 600 году до нашей эры, древние греки привезли первые сведенья о геометрии в Грецию. Древнегреческий купец и политик Фалес, основываясь на знаниях древних римлян, начал доказывать правдивость геометрических правил и соотношений, актуальность которых не утрачена и поныне. После Фалеса, свою лепту в развитие геометрии внесли Пифагор, Платон, Аристотель, Евклид, Архимед и многие другие научные деятели.

Сочинение Евклида « Начала» стало крепким фундаментом изучения геометрии последующими учеными всех веков и народов. В семи книгах Евклидового труда были систематизированы знания, теоремы и утверждения геометрической науки.

Постепенно труды «Начала» Евклида дополнялись новыми фигурами и правилами, вплоть до 4 века нашей эры. С падением великого греческого мегаполиса Александрии начинается длительный период застоя в развитии науки геометрии.

Средневековая геометрия

Во времена Средневекового застоя большинство работ по геометрии были утеряны. Те, что уцелели, были переведены на индийский и арабский языки и изучались этими народами, породив несколько великих математиков. В XII веке «Начала» перевели с арабского языка на латынь и другие европейские языки, и ввели изучение геометрии во все школьные программы. Именно с этого времени начался период возрождения и активного развития геометрических знаний.

Геометрия Нового времени

Геометрия Нового времени значительно изменилась и стала отличной от геометрии «Начал». Благодаря трудам многих ученых наука стала развиваться, начали появляться различные отрасли, которые нашли свое применение в практике.

Француз Дезагр положил начало проективной геометрии. Монжем развил отрасль начертательной геометрии. Аналитическая геометрия обязана своим существованием Декарту. Новая неевклидова геометрия образовалась благодаря трудам Лобачевского,  Болья, Гаусса. Современная геометрия насчитывает более десятка отраслей и множество имен ученых, которые работали над их созданием.

Развитие современного мира трудно представить без геометрии. Геометрические знания повсеместно применяются в ежедневной жизни – быт, наука, производство, архитектура.

Без геометрических знаний не рассчитать количество обоев для оклейки комнаты, не измерить высоту дерева, не срубая его, не построить пропорционального и гармоничного сооружения, не написать ккартину. И это только элементарные примеры использования многовековых знаний.

Советуем: http://www.13min.ru/nauka/universalnyj-metod-postroeniya-chercheniya-tryoxmernyx-proekcij-giperkubov-lyubyx-izmerenij-v-lyubyx-proekciyax-i-rakursax/