• Основы сложения

  • Основы сложения (часть 2)

  • Основы сложения (часть 2 - продолжение)

  • Основы сложения (часть 3)

  • Основы сложения (часть 4)

  • Основы вычитания

  • Основы вычитания (часть 2)

  • Вычитание (метод заимствования или перегруппировки)

  • Альтернативный метод вычитания в уме

  • Отрицательные числа. Введение

  • Упорядочение отрицательных чисел

  • Вычитание многозначных чисел

  • Почему метод заимствования работает

  • Сложение десятичных дробей

  • Вычитание десятичных дробей

  • Основы умножения

  • Умножение (часть 2). Таблица умножения

  • Умножение (часть 3 - таблицы умножения на 10, 11, 12)

  • Умножение двузначного числа на однозначное

  • Умножение двузначного числа на двузначное

  • Умножение многозначных чисел

  • Умножение (часть 7). Несколько примеров

  • Умножение десятичных дробей (старое видео)

  • Умножение методом решетки

  • Умножение - почему срабатывает метод решетки

  • Деление (часть 1)

  • Деление (часть 2)

  • Примеры деления в столбик и деления с остатком

  • Деление (часть 4)

  • Преобразование обычных дробей в десятичные и наоборот

  • Определение делимости чисел. Примеры

  • Проценты и десятичные дроби

  • Наименьшее общее кратное алгебраических выражений

  • Деление десятичных дробей

  • Упорядочивание числовых выражений

  • Наибольший общий делитель

  • Наименьшее общее кратное

  • Равные дроби

  • Смешанные числа и неправильные дроби

  • Временные промежутки

  • Разница во времени в различных часовых поясах

  • Простые числа

  • Деление методом неполного частного

  • Деление методом неполного частного (часть 2)

  • Деление дробей

Арифметика

Арифметика

Представьте на мгновенье, что мир существует без чисел. Не встречались бы деньги. Торговля сводилась бы к обмену товаров. Исчезли бы калькуляторы, мобильные телефоны. А спорт? Стало бы невозможным без чисел не только ведение счёта в игре, но даже и определение количества игроков в каждой команде! Неудивительно, что со времён зарождения арифметики некоторые люди числам придают таинственный смысл. Почему?

От абстракции к практике

Числа имеют абстрактную природу, поскольку их нельзя потрогать, почувствовать или увидеть. Например, яблоко имеет свою структуру, цвет, вкус, запах. По этим свойствам яблоко можно отличить от лимона, мяча или чего-то другого. Однако с числами всё иначе. Две группы из семи предметов могут не иметь ничего общего, кроме общего числа – семь. Поэтому само отличие чисел друг от друга, например семь от шести, как раз и связано с понятием абстрактным. Поэтому им часто приписывается мистический смысл.

Притягательная сила арифметики

От греческого слова «число» произошло название «арифметика», считающаяся древнейшим разделом в математике, который изучает числа, их свойства и отношения. Арифметика появилась тысячелетия назад, и её корни уходят в древний Вавилон, Китай и Египет. Греческому математику и философу Пифагору, жившему в VI столетии до н.э., было свойственно утверждать, что при помощи чисел можно выражать сущность окружающего мира. Он с последователями считал, что упорядоченность во Вселенной указывает на соединение материальных предметов математическими связями.

Значительный вклад в области алгебры, геометрии, тригонометрии, навигации и строительства внесли труды арабских учёных. А в период с 1096 по 1272 годы, когда осуществлялись христианские крестовые походы, исламская культура и наука произвели на европейцев потрясающее впечатление. Одним из самых важных вкладов в Европе со стороны арабов было введение арабских (правильнее будет называть «индо-арабских») цифр, которые заменили римское использование букв. С этого события началась переломная веха не только для Европы, но и для всего мира, результаты которой мы ощущаем по сей день. Как?

Арифметика на каждый день

Легко ли нам сейчас будет от MCMXCIII вычесть LXXIX ? Скорее всего, нет. Насколько же легче от 1993 вычесть 79. Система цифр от 1 до 9 и знака 0 в Европе появилась с 1202 года, когда её ввёл математик Леонардо Фибоначчи (или Леонардо Пизанский) в «Книгу абака». Арифметика, как раздел математики, работающей с числами, подразделяется на две области. Одна касается непосредственно чисел и их различных свойств (целые, рациональные, натуральные, комплексные и действительные). Вторая область связана с приёмами вычисления. Как раз во многих странах и подразумевается под «арифметикой» эта область, являющаяся древнейшей отраслью математики. Хотя существуют высшая арифметика, теоретическая арифметика, распространённой является арифметика, в которой используются простейшие операции.

  • Сложение. Является операцией по нахождению суммы двух или более чисел, где понимается под суммой общее количество тех единиц, которые содержатся в рассматриваемых вместе числах;
  • Вычитание. Это операция, являющаяся обратной к сложению, поскольку определяется действием по нахождению одного из слагаемых в сумме;
  • Умножение. Это увеличение одного числа на другое число, в результате повторения на целое количество множителя;
  • Деление. Определяется операцией, обратной к умножению.

Как видим, арифметика необходима всем, а не только учёным. Когда идём в магазин, делаем ремонт или слушаем прогноз погоды, арифметика, как часть математики, может быть необходимой и даже увлекательной.